Сумма цифр ис­ход­но­го числа

Сумма цифр ко­неч­но­го числа такая же.

Разобьём цифры ко­неч­но­го числа на пары: первую со вто­рой, тре­тью с четвёртой, и т. д. По­след­няя цифра может остать­ся без пары. В каж­дой паре сумма цифр не мень­ше де­ся­ти, от­ку­да в числе не может быть боль­ше 150 цифр. По­сколь­ку 150-знач­ные числа пре­вос­хо­дят все числа с ме­ны­шим ко­ли­че­ством зна­ков, ответ в первую оче­редь стоит ис­кать среди них.

Если в числе ровно 150 цифр, и сумма цифр в какой-то паре боль­ше 10, то общая сумма цифр боль­ше 750. Зна­чит, в каж­дом 150-знач­ном числе, ко­то­рое может у нас по­лу­чить­ся, сумма цифр в каж­дой паре ровно 10.

Об­ра­ти­те вни­ма­ние: утвер­жде­ние о том, что в каж­дом таком числе сумма со­сед­них цифр равна 10 во­об­ще го­во­ря, не­вер­но: может по­лу­чить­ся, на­при­мер, число в ко­то­ром это усло­вие на­ру­ша­ет­ся.

В каж­дой паре нам не­об­хо­ди­мо мак­си­ми­зи­ро­вать первую цифру и ми­ни­ми­зи­ро­вать вто­рую. По­сколь­ку каж­дая пара цифр полу ча­ет­ся ука­зан­ны­ми в усло­вии опе­ра­ци­я­ми из 1225, вто­рая цифра не ме­ны­шее 5 и наи­боль­ший ва­ри­ант для каж­дой пары это 55, от­ку­да мы полу чаем ответ.

Ответ: 55...55  — 100-знач­ное число.