сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Для за­шиф­ро­ва­ния осмыс­лен­но­го рус­ско­го слова ис­поль­зу­ет­ся по­сле­до­ва­тель­ность на­ту­раль­ных чисел y1, y2, ..., ко­то­рая фор­ми­ру­ет­ся так: y1 вы­би­ра­ет­ся про­из­воль­но, а осталь­ные члены по­сле­до­ва­тель­но­сти вы­чис­ля­ют­ся по фор­му­ле y_n плюс 1=4 y_n плюс 25, n=1, 2, \ldots . За­шиф­ро­ва­ние про­из­во­ди­лось сле­ду­ю­щим об­ра­зом. Пер­вая буква слова за­ме­ня­лась чис­лом со­глас­но таб­ли­це и умно­жа­лась на y1. Потом также за­ме­ня­лась вто­рая буква и умно­жа­лась на y2 и т. д. Затем все про­из­ве­де­ния были за­ме­ны остат­ка­ми от де­ле­ния на 32. В ре­зуль­та­те по­лу­чи­лось вот что:

12, 22, 16, 1, 3, 15, 0, 26, 0, 9, 8, 1.

Какое слово было за­шиф­ро­ва­но?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим через r32(a) оста­ток от де­ле­ния числа a на 32. Вы­чис­лим не­сколь­ко пер­вых чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти y1, y2, ...:

 y_2=4 y_1 плюс 25, y_3=4 левая круг­лая скоб­ка 4 y_1 плюс 25 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 25=16 y_1 плюс 5 умно­жить на 25, y_4=64 y_1 плюс 21 умно­жить на 25.

Далее

r_32 левая круг­лая скоб­ка y_4 пра­вая круг­лая скоб­ка =r_32 левая круг­лая скоб­ка 21 умно­жить на 25 пра­вая круг­лая скоб­ка =13,

a зна­чит,

r_32 левая круг­лая скоб­ка y_5 пра­вая круг­лая скоб­ка =r_32 левая круг­лая скоб­ка 4 y_4 плюс 25 пра­вая круг­лая скоб­ка =r_32 левая круг­лая скоб­ка 4 умно­жить на 13 плюс 25 пра­вая круг­лая скоб­ка =13.

То есть, на­чи­ная с чет­вер­то­го но­ме­ра, все члены по­сле­до­ва­тель­но­сти r32(yn) равны 13. Пусть x1, x2, ..., x12  — чис­ло­вые зна­че­ния букв ис­ко­мо­го слова. Чтобы найти x4 надо ре­шить урав­не­ние r_32 левая круг­лая скоб­ка y_4 x_4 пра­вая круг­лая скоб­ка =1. За­ме­тим, что

r_32 левая круг­лая скоб­ка y_4 x_4 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но r_32 левая круг­лая скоб­ка 13 x_4 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но r_32 левая круг­лая скоб­ка 5 умно­жить на 13 x_4 пра­вая круг­лая скоб­ка =r_32 левая круг­лая скоб­ка 5 умно­жить на 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но r_32 левая круг­лая скоб­ка x_4 пра­вая круг­лая скоб­ка =5 \Rightarrow x_4=5.

Сле­до­ва­тель­но, чет­вер­тая буква слова  — Е. Ана­ло­гич­но на­хо­дят­ся чис­ло­вые зна­че­ния букв x5, ..., x12. В итоге, ис­ко­мое слово при­ни­ма­ет вид ***ЕЕ­ПЛА­ВА­НИЕ. Ответ легко уга­ды­ва­ет­ся.

 

Ответ: МО­РЕ­ПЛА­ВА­НИЕ.


Аналоги к заданию № 7575: 7587 Все