На столе выложены 11 карточек в порядке возрастания их номеров (рис. а). Карточки разрешается перекладывать тройками, а именно: выбираем три любые карточки, например, с номерами 2, 3 и 5. Затем крайняя левая карточка перемещается на место средней, средняя на место крайней правой, а крайняя правая на место крайней левой. Результат изображен на рис. б. Можно ли, перекладывая карточки указанным способом, уложить их как на рис. а), но в порядке убывания номеров (карточка с номером 11 — первая, с номером 1 — последняя)?
Пусть сейчас карточки выложены в каком-то порядке. Пару карточек будем называть беспорядком, если у левой карточка номер больше, чем у правой. Например, для пяти карточек 1, 2, 5, 4, 3 имеется три беспорядка: (5, 4), (5, 3), (4, 3). В исходном расположении карточек на столе число беспорядков равно нулю. Перекладывая тройку карточек указанным в условии способом, мы число беспорядков изменяем на некоторое четное число. Значит, количество беспорядков всегда должно оставаться четным. Но, если карточки выложены в обратном порядке, то число беспорядков равно 
то есть нечетно.
Ответ: нельзя.