РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 8009 Добавить в вариант

Известно, что $косинус альфа плюс косинус бета = c не равно q 0,$ $синус альфа плюс синус бета =s не равно q 0.$ Выразите $синус левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка$ через c и s.

Спрятать решение

Решение.

Имеем

$косинус альфа плюс косинус бета =2 косинус дробь: числитель: альфа плюс бета , знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: альфа минус бета , знаменатель: 2 конец дроби =c,$ $синус альфа плюс синус бета =2 синус дробь: числитель: альфа плюс бета , знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: альфа минус бета , знаменатель: 2 конец дроби =s .$

Поделив второе равенство на первое, получим $тангенс дробь: числитель: альфа плюс бета , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: s, знаменатель: c конец дроби .$ Осталось применить формулу универсальной подстановки

$синус x= дробь: числитель: 2 тангенс левая круглая скобка \dfracx, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 1 плюс тангенс в квадрате левая круглая скобка \dfracx2 правая круглая скобка .$

Ответ: $дробь: числитель: 2 s c, знаменатель: c в квадрате плюс s в квадрате конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

За верное решение 11 баллов.

Аналоги к заданию № 800: 8009 Все

Инженерная олимпиада Звезда, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2021 год

Классификатор: Алгебра: тригонометрия. Преобразования буквенных выражений, Методы тригонометрии. Тригонометрическая подстановка, Методы тригонометрии. Формулы суммы и разности

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь