РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 809 Добавить в вариант

Найдите количество восьмизначных чисел, произведение цифр которых равно 700. Ответ необходимо представить в виде целого числа.

Спрятать решение

Решение.

Ввиду того, что $700=7 умножить на 2 в квадрате умножить на 5 в квадрате ,$ искомые числа могут состоять из следующих цифр: а) две двойки, две пятёрки, одна семёрка и три единицы или б) четвёрка, две пятёрки, одна семёрка и четыре единицы. Вычислим количество вариантов в каждом случае.

а)  Сначала выбираем два места из восьми для расположения двоек

$левая круглая скобка C _8 в квадрате = дробь: числитель: 8 !, знаменатель: 2 ! 6 ! конец дроби способов правая круглая скобка ,$

затем два места из шести оставшихся для размещения пятёрок

$левая круглая скобка C_6 в квадрате = дробь: числитель: 6 !, знаменатель: 4 ! 2 ! конец дроби способов правая круглая скобка ,$

затем одно место из четырёх оставшихся для семёрки

$левая круглая скобка C_4 в степени левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =4. способа правая круглая скобка .$

Наконец, оставшиеся места занимают единицы. По правилу произведения выходит

$C_8 в квадрате умножить на C_6 в квадрате умножить на 4= дробь: числитель: 8 !, знаменатель: 3 ! 2 ! 2 ! конец дроби =1680 способов.$

б)  Рассуждая аналогично, находим, что количество способов в этом случае равно $дробь: числитель: 8 !, знаменатель: 2 ! 4 ! конец дроби =840.$ Окончательно получаем

$840 плюс 1680=2520 способов.$

Ответ: 2520.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Разобран только один случай 1 балл (при этом балл ставится, даже если результат в случае не сведён к числу).

Разобраны два случая — 3 балла (при этом баллы ставятся, даже если результат в случае не сведён к числу).

Аналоги к заданию № 809: 816 Все

Олимпиада школьников Физтех, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2020 год

Классификатор: Комбинаторика, вероятность, статистика. Размещения, перестановки и сочетания

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь