сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Сколь­ко ре­ше­ний имеет си­сте­ма урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний y=8|x минус 1| левая круг­лая скоб­ка 1 минус |x минус 1| пра­вая круг­лая скоб­ка , z=8|y минус 1| левая круг­лая скоб­ка 1 минус |y минус 1| пра­вая круг­лая скоб­ка , u=8|z минус 1| левая круг­лая скоб­ка 1 минус |z минус 1| пра­вая круг­лая скоб­ка , x=8|u минус 1| левая круг­лая скоб­ка 1 минус |u минус 1| пра­вая круг­лая скоб­ка ? конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим функ­цию f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =8|x минус 1| левая круг­лая скоб­ка 1 минус |x минус 1| пра­вая круг­лая скоб­ка . Тогда си­сте­ма эк­ви­ва­лент­на сле­ду­ю­щей

си­сте­ма вы­ра­же­ний y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , z=f левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка , u=f левая круг­лая скоб­ка z пра­вая круг­лая скоб­ка , x=f левая круг­лая скоб­ка u пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы .

Ко­ли­че­ство ре­ше­ний этой си­сте­мы сов­па­да­ет с ко­ли­че­ством раз­лич­ных ре­ше­ний урав­не­ния x=f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка . Если x боль­ше 2, то ре­ше­ний урав­не­ние не имеет, по­сколь­ку f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2. При x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка функ­ция f(x) воз­рас­та­ет, и f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше x для x мень­ше 0. Сле­до­ва­тель­но,

f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше x мень­ше 0 \Rightarrow f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше x мень­ше 0 \Rightarrow
\Rightarrow f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше x мень­ше 0,

урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =x не имеет ре­ше­ний при x мень­ше 0. Рас­смот­рим это урав­не­ние при x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка имеет два пе­ре­хо­да от 0 до 2 и об­рат­но, урав­не­ние x=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка будет иметь 4 ре­ше­ния. Гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка

имеет 8 пе­ре­хо­дов от 0 до 2 и об­рат­но, урав­не­ние x=f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка будет иметь 16 ре­ше­ний. Гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка имеет 32 пе­ре­хо­да от 0 до 2 и об­рат­но, урав­не­ние x=f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка будет иметь 64 ре­ше­ния.

Гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка имеет 128 пе­ре­хо­дов от 0 до 2 и об­рат­но, урав­не­ние x=f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка будет иметь 256 ре­ше­ний.

 

Ответ: 256.


Аналоги к заданию № 8560: 8569 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024