Пе­ре­мно­жая два дан­ных ра­вен­ства, по­лу­ча­ем

что на ОДЗ рав­но­силь­но сле­ду­ю­ще­му:

Из пер­во­го слу­чая мгно­вен­но сле­ду­ет, что

Вводя до­пол­ни­тель­ный угол, можем пре­об­ра­зо­вать чис­ли­тель дроби в левой части вто­ро­го урав­не­ния:

Под­став­ля­ем сюда вы­ра­же­ние для x и по­лу­ча­ем

Вто­рое урав­не­ние при этом при­ни­ма­ет вид

От­сю­да при­ни­мать зна­че­ния Зна­чит,

Зна­чит, зна­че­ния, все три по­лу­чен­ных слу­чая воз­мож­ны.

Ответ: −1, или

За­ме­ча­ние. Не­слож­но убе­дить­ся в том, что все 3 слу­чая ре­а­ли­зу­ют­ся. В пер­вом слу­чае по­лу­ча­ем си­сте­му

Оче­вид­но, у пер­во­го урав­не­ния есть ре­ше­ния (тан­генс при­ни­ма­ет любые зна­че­ния), а, зна­чит, есть ре­ше­ния и у си­сте­мы.

Во вто­ром слу­чае под­ста­вим x не толь­ко в левую часть вто­ро­го урав­не­ния, но и в пра­вую:

Не­слож­но ви­деть, что это урав­не­ние имеет ре­ше­ния при любых целых k, по­это­му оба зна­че­ния могут при­ни­мать­ся.