По­сколь­ку корни урав­не­ния су­ще­ству­ют, то Это не­ра­вен­ство верно для всех на­ту­раль­ных чисел m и n. Чтобы каж­дый из кор­ней урав­не­ния не пре­вос­хо­дил 10 до­ста­точ­но, чтобы боль­ший ко­рень не пре­вос­хо­дил 10. Таким об­ра­зом, до­ста­точ­но найти ко­ли­че­ство пар на­ту­раль­ных чисел, таких что

Воз­во­дя в квад­рат и учи­ты­вая, что по­лу­ча­ем

Из по­след­не­го не­ра­вен­ства на­хо­дим ответ:

Ответ: 450.