сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те ко­ли­че­ство пар (m, n) на­ту­раль­ных чисел, таких что каж­дый из кор­ней урав­не­ния x в квад­ра­те минус m x минус n=0 не пре­вос­хо­дит 10.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку корни урав­не­ния су­ще­ству­ют, то m в квад­ра­те плюс 4 n боль­ше или равно 0. Это не­ра­вен­ство верно для всех на­ту­раль­ных чисел m и n. Чтобы каж­дый из кор­ней урав­не­ния не пре­вос­хо­дил 10 до­ста­точ­но, чтобы боль­ший ко­рень не пре­вос­хо­дил 10. Таким об­ра­зом, до­ста­точ­но найти ко­ли­че­ство пар на­ту­раль­ных чисел, таких что

 дробь: чис­ли­тель: m плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: m в квад­ра­те плюс 4 n конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно 10 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: m в квад­ра­те плюс 4 n конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 20 минус m .

Воз­во­дя в квад­рат и учи­ты­вая, что m мень­ше или равно 20, по­лу­ча­ем

 n плюс 10 m мень­ше или равно 100.

Из по­след­не­го не­ра­вен­ства на­хо­дим ответ:

90 плюс 80 плюс 70 плюс \ldots плюс 20 плюс 10=450.

Ответ: 450.


Аналоги к заданию № 9000: 9008 Все