Найдите количество пар (m, n) натуральных чисел, таких что каждый из корней уравнения не превосходит 11.
Решение.
Поскольку корни уравнения существуют, то Это неравенство верно для всех натуральных чисел m и n. Чтобы каждый из корней уравнения не превосходил 11 достаточно, чтобы больший корень не превосходил 11. Таким образом, достаточно найти количество пар натуральных чисел, таких что
Возводя в квадрат и учитывая, что получаем
не превосходит 11.
Это неравенство верно для всех натуральных чисел m и n. Чтобы каждый из корней уравнения не превосходил 11 достаточно, чтобы больший корень не превосходил 11. Таким образом, достаточно найти количество пар натуральных чисел, таких что 
получаем 
