Дан куб ABCDA'B'C'D'. На отрезках AB', AC, AD', B'C, CD', B'D' расставляют стрелки и затем находят сумму 
всех 6 полученных векторов. Сколько различных векторов можно получить, по-разному расставляя стрелки на указанных отрезках?
Введем систему координат Oxyz так, чтобы векторы 
и 
совпали с единичными векторами 
и 
осей Ox, Oy и Oz соответственно. Тогда получим, что 
и 
тогда
и, аналогично,
Вся сумма получит вид 
где p, q и r — чётные числа, для которых
В частности, равенство p = −4 реализуется четырьмя способами:
также по 4 способа есть для случаев p = −4, p = 4, p = −4, r = 4 и r = −4. Для случая 
имеется таким образом 
способа расстановки стрелок. Равенства 
достигаются 
способами, a для равенства 
есть 
расстановок. Следовательно, можно получить 
различных векторов 
Ответ: 38.