Даны 2414 карточек, на которых написаны натуральные числа от 1 до 2414 (на каждой карточке написано ровно одно число, притом числа не повторяются). Требуется выбрать две карточки, для которых сумма написанных на них чисел делится на 100. Сколькими способами это можно
сделать?
Решение. Будем брать карточки по очереди. Возможны несколько случаев в зависимости от того, какое число написано на первой карточке.
1) Номер на карточке оканчивается на 00 (таких карточек 24 штуки). Для делимости суммы на 100 вторую карточку надо выбрать так, чтобы номер на ней также оканчивался на 00. Всего получаем
2) Аналогично, если номер на карточке оканчивается на 50 (таких карточек также 24 штуки), то для делимости суммы на 100 вторую карточку надо выбрать так, чтобы номер на ней оканчивался на 50, т. е. и здесь 276 вариантов.
3) Номер на карточке оканчивается на число от 1 до 14 (таких карточек 
Для каждой из них пару можно выбрать 24 способами (если число оканчивается на 1, то подойдёт любая карточка с числом, оканчивающимся на 99; если число оканчивается на 2 — любая карточка с числом, оканчивающимся на 98 и т. д.). Таким образом, получаем
4) Номер на карточке оканчивается на число от 15 до 49 (таких карточек 
Для каждой из них пару можно выбрать 24 способами (аналогично предыдущему случаю). Таким образом, получаем
5) Номер на карточке оканчивается на число от 51 до 99. Все такие варианты были учтены при рассмотрении третьего и четвёртого случаев (эти карточки составляли пару карточкам, выбранным первоначально).
Итого выходит
Ответ: 29 112.
Критерии проверки:Если используется способ подсчёта, приведённый в решениях, то произведён подсчёт в одном случае — 1 балл.
Произведён подсчёт в двух случаях — 2 балла.
Произведён подсчёт в трёх случаях — 3 балла.
Произведён подсчёт в четырёх случаях — 5 баллов.
При ином решении: если хотя бы в одном из случаев подсчёт произведён неверно, то не более 3 баллов за задачу.
Ответ: 29 112.
