На­ри­су­ем гра­фик за­ви­си­мо­сти от вре­ме­ни ко­ор­ди­нат спортс­ме­нов от­но­си­тель­но пунк­та А, затем вы­де­лим те части пря­мых, когда со­от­вет­ству­ю­щий спортс­мен вла­дел эс­та­фет­ной па­лоч­кой. Пря­мую для пер­во­го спортс­ме­на обо­зна­чим как L, участ­ки пря­мых для вто­ро­го спортс­ме­на  — как

Точки пе­ре­да­чи эс­та­фет­ной па­лоч­ки (они же точки пе­ре­се­че­ния со­от­вет­ству­ю­щих пря­мых) обо­зна­чим как

Тогда ис­ко­мая ве­ли­чи­на S₀ пред­став­ля­ет собой сумму про­ек­ций вы­де­лен­ных фраг­мен­тов на ось ор­ди­нат, а имен­но:

Урав­не­ние пря­мой L имеет вид Урав­не­ние пря­мой L₁ имеет вид (его можно найти, на­при­мер, под­ста­вив в урав­не­ние пря­мой ко­ор­ди­на­ты двух край­них точек от­рез­ка и решив си­сте­му от­но­си­тель­но k и Со­ста­вив си­сте­му из урав­не­ний для пря­мых L и L₁, най­дем ор­ди­на­ту точки A₁:

Ана­ло­гич­но по­лу­ча­ем Не­труд­но уви­деть, что для всех ин­те­ре­су­ю­щих нас точек По­это­му

Ответ: