а)  В тре­уголь­ни­ке ABM от­ре­зок BP яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой и вы­со­той, по­это­му тре­уголь­ник ABM рав­но­бед­рен­ный, а BP яв­ля­ет­ся также его ме­ди­а­ной. Обо­зна­чим тогда По свой­ству бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка,

Обо­зна­чим пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC через S. Тогда

По тео­ре­ме об от­но­ше­нии пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков по­лу­ча­ем

сле­до­ва­тель­но,

Ис­ко­мое от­но­ше­ние равно

б)  Так как у тре­уголь­ни­ков ABP и ALP общая вы­со­та, про­ведённая из вер­ши­ны A, то

Пусть Пусть Тогда из тре­уголь­ни­ка BPM по­лу­ча­ем, что а из тре­уголь­ни­ка BFL  — что При­рав­ни­вая эти вы­ра­же­ния для ко­си­ну­са, на­хо­дим, что от­ку­да

Ответ: а) 11 : 70; б)