Найдите все значения параметра b, для каждого из которых найдётся число a такое, что система
имеет хотя бы одно решение (x; y).
Решение.
Первое уравнение системы может быть преобразовано к виду
следовательно, оно задаёт окружность радиуса 2 с центром
Рассмотрим функцию, заданную вторым уравнением при В точке она принимает максимальное значение, равно 9. При увеличении x по модулю функция убывает и стремится к нулю при Если изменять a, то график сдвигается на единиц влево или вправо. При всевозможных графики этих функций заметают полосу
Для выполнения условия задачи необходимо и достаточно, чтобы окружность, задаваемая первым уравнением, имела хотя бы одну общую точку с данной полосой, откуда
Построена полоса между двумя параллельными прямыми, представляющая собой объединение синусоид, задаваемых вторым уравнение при всевозможных значениях параметра — 2 балла.
Задача обоснованно сведена к следующей: «окружность, задаваемая первым уравнением, имеет хотя бы одну общую точку с этой полосой» — 3 балла.
В точке 
она принимает максимальное значение, равно 9. При увеличении x по модулю функция убывает и стремится к нулю при 
Если изменять a, то график сдвигается на 
единиц влево или вправо. При всевозможных 
графики этих функций заметают полосу 
