РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2928 Добавить в вариант

Олимпиада Шаг в будущее, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: тригонометрия. Тригонометрия + иррациональности, Методы тригонометрии. Формулы двойных углов

Решите уравнение

Решение.

Преобразуем исходное уравнение:

$дробь: числитель: синус 2 x минус косинус 2 x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x плюс 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x минус синус x конец аргумента конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: синус 2 x плюс 2 синус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x, знаменатель: корень из: начало аргумента: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x минус синус x конец аргумента конец дроби =0 .$ $дробь: числитель: синус 2 x минус косинус 2 x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x плюс 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x минус синус x конец аргумента конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: синус 2 x плюс 2 синус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x, знаменатель: корень из: начало аргумента: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x минус синус x конец аргумента конец дроби =0 .$

При условии $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x минус синус x больше 0$ находим корни уравнения

$синус 2 x плюс 2 синус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x=0 равносильно 2 синус x косинус x плюс 2 синус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x=0 равносильно$
$равносильно 2 синус x левая круглая скобка косинус x плюс синус x правая круглая скобка плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка косинус x плюс синус x правая круглая скобка =0 равносильно левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x плюс синус x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2 синус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =0, синус x плюс косинус x=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , тангенс x= минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n, x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n, конец совокупности . n принадлежит Z .$ $синус 2 x плюс 2 синус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x=0 равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус x плюс 2 синус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x=0 равносильно$
$равносильно 2 синус x левая круглая скобка косинус x плюс синус x правая круглая скобка плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка косинус x плюс синус x правая круглая скобка =0 равносильно левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x плюс синус x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2 синус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =0, синус x плюс косинус x=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , тангенс x= минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n, x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n, конец совокупности . n принадлежит Z .$ $синус 2 x плюс 2 синус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x=0 равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус x плюс 2 синус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x=0 равносильно$
$равносильно 2 синус x левая круглая скобка косинус x плюс синус x правая круглая скобка плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка косинус x плюс синус x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x плюс синус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений 2 синус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =0, синус x плюс косинус x=0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , тангенс x= минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n, x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n, конец совокупности . n принадлежит Z .$ $синус 2 x плюс 2 синус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x=0 равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус x плюс 2 синус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x=0 равносильно$
$равносильно 2 синус x левая круглая скобка косинус x плюс синус x правая круглая скобка плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка косинус x плюс синус x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x плюс синус x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2 синус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =0, синус x плюс косинус x=0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , тангенс x= минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n, x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n, конец совокупности . n принадлежит Z .$

С учетом условия $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x минус синус x больше 0$ окончательно имеем $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n$ и $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,$ где $n принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n : n принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2867: 2928 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе