Рассмотрим сначала функцию Функция определена для всех Найдем экстремумы функции Для того найдем интервалы знакопостоянства производной функции
при Проходя через точку производная меняет знак с плюса на минус, следовательно, является точкой максимума, Проходя через точку производная меняет знак с минуса на плюс, следовательно, является точкой минимума, График функции представлен на рисунке. Множеством значений этой функции является множество Функция
Поскольку функция возрастает на промежутке и принимает все числовые значения, то множеством значений функции следовательно, и g(x), является множество причем По той же причине множеством значений функции также является множество Множеством значений функции является множество
Функция 
определена для всех 
Найдем экстремумы функции 
Для того найдем интервалы знакопостоянства производной функции 
при 
Проходя через точку 
производная 
меняет знак с плюса на минус, следовательно, 
Проходя через точку 
производная 
График функции 
Функция 
возрастает на промежутке 
и принимает все числовые значения, то множеством значений функции 
следовательно, и g(x), является множество 
причем 
По той же причине множеством значений функции 
также является множество 
Множеством значений функции 
является множество 
— множество 
значений функции 
