В одной из клеток бесконечной клетчатой бумаги находится робот, которому могут быть отданы следующие команды:
· вверх (робот перемещается на соседнюю клетку сверху);
· вниз (робот перемещается на соседнюю клетку снизу);
· влево (робот перемещается на соседнюю клетку слева);
· вправо (робот перемещается на соседнюю клетку справа).
Если, например, робот выполнит последовательность из четырех команд (вверх, вправо, вниз, влево), то он, очевидно, вернется в исходное положение, т. е. окажется в той же клетке, из которой начал движение. Сколько существует всего различных последовательностей из 8 команд, возвращающих робота в исходное положение?