РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 3901 Добавить в вариант

Олимпиада Газпром, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2019 год

Классификатор: Алгебра: тригонометрия. Преобразования числовых выражений, Методы тригонометрии. Формулы двойных углов

Вычислить значение выражения A, если

$A= арксинус дробь: числитель: 24, знаменатель: 25 конец дроби плюс арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби плюс арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби .$

Решение.

Пусть: $арксинус дробь: числитель: 24, знаменатель: 25 конец дроби =a$ при $a принадлежит левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ,$ $синус a= дробь: числитель: 24, знаменатель: 25 конец дроби$ и $косинус a больше 0;$ $арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби =b$ при $b принадлежит левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ,$ $косинус b= дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$ и $синус b больше 0.$ Следовательно,

$синус b= корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента b правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка = дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .$

Тогда,

$тангенс a= дробь: числитель: синус a, знаменатель: косинус a конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби .$

Отсюда

$a= арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби = арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби =b .$

Так как $a принадлежит левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ,$ $синус a= дробь: числитель: 24, знаменатель: 25 конец дроби$ и

$синус левая круглая скобка Пи минус 2 b правая круглая скобка = синус 2 b=2 синус b косинус b=2 умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби умножить на дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 24, знаменатель: 25 конец дроби ,$

то, следовательно,

$синус a= синус левая круглая скобка Пи минус 2 b правая круглая скобка равносильно a= Пи минус 2 b,$

и все выражение равно

$A= арксинус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби плюс арккосинус дробь: числитель: 7, знаменатель: 25 конец дроби плюс арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби =a плюс b плюс b= Пи минус 2 b плюс b плюс b= Пи .$

Ответ: $A= Пи .$

Аналоги к заданию № 3895: 3901 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе