В треугольнике ABC с отношением сторон AB : AC = 5 : 2 биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке L. Найдите длину отрезка AL, если длина вектора равна 2016.
Решение.
Заметим, что по свойству биссектрисы треугольника
откуда
Теперь,
Следовательно,
Ответ: 288.
Критерии проверки:
Общие критерии оценивания
По результатам проверки каждого задания выставляется одна из следующих оценок (перечислены в порядке убывания):
а) «+» — задача решена полностью;
б) «±» — задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения;
в) «∓» — задача не решена (например, в решении содержатся грубые ошибки), но имеются содержательные продвижения;
г) «−» — задача не решена;
д) за задачу, к решению которой участник не приступал, ставится оценка «0».
При подведении итогов учитывается только количество в целом решенных задач — задач, за которые поставлена оценка «+» или «±».
В треугольнике ABC с отношением сторон AB : AC = 7 : 2 биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке L. Найдите длину отрезка AL, если длина вектора равна 2016.
Решение.
Заметим, что по свойству биссектрисы треугольника
откуда
Теперь,
Следовательно,
Ответ: 224.
Критерии проверки:
Общие критерии оценивания
По результатам проверки каждого задания выставляется одна из следующих оценок (перечислены в порядке убывания):
а) «+» — задача решена полностью;
б) «±» — задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения;
в) «∓» — задача не решена (например, в решении содержатся грубые ошибки), но имеются содержательные продвижения;
г) «−» — задача не решена;
д) за задачу, к решению которой участник не приступал, ставится оценка «0».
При подведении итогов учитывается только количество в целом решенных задач — задач, за которые поставлена оценка «+» или «±».
В треугольнике ABC с отношением сторон AB : AC = 4 : 3 биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке L. Найдите длину отрезка AL, если длина вектора равна 2016.
Решение.
Заметим, что по свойству биссектрисы треугольника откуда Теперь
Следовательно,
Ответ: 288.
Критерии проверки:
Общие критерии оценивания
По результатам проверки каждого задания выставляется одна из следующих оценок (перечислены в порядке убывания):
а) «+» — задача решена полностью;
б) «±» — задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения;
в) «∓» — задача не решена (например, в решении содержатся грубые ошибки), но имеются содержательные продвижения;
г) «−» — задача не решена;
д) за задачу, к решению которой участник не приступал, ставится оценка «0».
При подведении итогов учитывается только количество в целом решенных задач — задач, за которые поставлена оценка «+» или «±».