Последовательность xn задана условиями 
и 
Найдите x100.
Перебрав несколько первых членов последовательности, можно заметить, что числитель предыдущего является знаменателем следующего.
Определим последовательность 
следующим образом: 
то есть 
Подставив это представление 
в рекуррентную формулу, мы получим 
откуда 
Члены последовательности имеют вид 
Можно заметить, что разность двух соседних членов каждый раз увеличивается в два раза, что характерно для геометрической прогрессии со знаменателем 2. Значит, имеет смысл искать 
—
и 
откуда 
и
Ответ: 
Только ответ без примера — 0 баллов.
Ребёнок «увидел закономерность» и угадал правильную формулу общего члена, отсутствует проверка того, что эта формула удовлетворяет рекурренте — 3 балла.
Для полного решения достаточно построить последовательность и доказать, что она удовлетворяет условию задачи, единственность очевидна и её доказывать не надо.
Разрешается пользоваться формулой для решения линейных рекуррент без доказательства. Решения с использованием производящих функций также допустимы.
За арифметические ошибки, несущественно влияющие на ход решения — снимать 0,5 балла.
В ответе несвёрнутая формула (например, геометрической прогрессии) — снимать 1 балл.
Наверх