Рас­смот­рим самую левую точку (т. е. точку с самой ма­лень­кой абс­цис­сой) и самую пра­вую. Про­ведём через них вер­ти­каль­ные пря­мые. Рас­сто­я­ние между этими пря­мы­ми не боль­ше 2, иначе 2 край­ние точки нель­зя пе­ре­ме­стить в ука­зан­ный пря­мо­уголь­ник. Затем про­ведём го­ри­зон­таль­ные пря­мые через самую верх­нюю и самую ниж­нюю точки. Ана­ло­гич­но рас­сто­я­ние между ними не боль­ше 1.

Эти че­ты­ре пря­мые об­ра­зу­ют пря­мо­уголь­ник со сто­ро­на­ми, па­рал­лель­ны­ми осям ко­ор­ди­нат, раз­ме­ры ко­то­ро­го не пре­вос­хо­дят со­от­вет­ству­ю­щих раз­ме­ров пря­мо­уголь­ни­ка из усло­вия. Зна­чит, этот пря­мо­уголь­ник. вме­сте со всеми ле­жа­щи­ми в нём точ­ка­ми, можно пе­ре­ме­стить в пря­мо­уголь­ник из усло­вия.