Обо­зна­чим наши корни из дис­кри­ми­нан­тов за d₁, d₂, d₃, и пусть, для на­ча­ла, По­сколь­ку раз­ность между кор­ня­ми трёхчле­на  — это ко­рень из дис­кри­ми­нан­та, раз­делённый на мо­дуль стар­ше­го ко­эф­фи­ци­ент а, для трёх члена с дис­кри­ми­нан­том по­лу­ча­ем Ана­ло­гич­но Но а По­лу­ча­ем про­ти­во­ре­чие, зна­чит, какие-то два дис­кри­ми­нан­та сов­па­да­ют.

Пусть те­перь у двух трёх чле­нов ко­рень из дис­кри­ми­нан­та а у тре­тье­го Тогда каж­дый из трёхчле­нов с ко­эф­фи­ци­ен­том имеет корни и Зна­чит, учи­ты­вая ра­вен­ство стар­ших ко­эф­фи­ци­ен­тов, эти трёхчле­ны равны.

Если же у нас три трёхчле­на с оди­на­ко­вым дис­кри­ми­нан­том то число d по усло­вию яв­ля­ет­ся их общи м кор­нем, а вто­рой ко­рень от­ли­ча­ет­ся на d. Но чисел, ко­то­рые от­ли­ча­ют­ся от d на d всего два, это и 0, зна­чит, как ми­ни­мум два трёхчлен а сов­па­да­ют.