Найдите количество восьмизначных чисел, произведение цифр каждого из которых равно 16 875. Ответ необходимо представить в виде целого числа.
Решение.
Ввиду того, что искомые числа могут состоять из следующих цифр: a) три тройки, четыре пятёрки и одна единица или б) тройка, девятка, четыре пятёрки и две единицы. Вычислим количество вариантов в каждом случае.
а) Сначала выбираем три места из восьми для расположения троек
затем одно место из пяти оставшихся для размещения единицы способов. Наконец, оставшиеся места занимают пятёрки. По правилу произведения выходит
б) Рассуждая аналогично, находим, что количество способов в этом случае равно
Окончательно получаем способов.
Ответ: 1120.
Критерии проверки:
За рассмотрение каждого из двух случаев — по 1 баллу (при этом балл ставится, даже если результат в случае не сведен к числу).
искомые числа могут состоять из следующих цифр: a) три тройки, четыре пятёрки и одна единица или б) тройка, девятка, четыре пятёрки и две единицы. Вычислим количество вариантов в каждом случае. 
способов. Наконец, оставшиеся места занимают пятёрки. По правилу произведения выходит 
способов.