Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
Известно, что отношение суммы всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии к сумме кубов всех членов этой же прогрессии равно 
а отношение суммы четвёртых степеней всех членов к сумме квадратов всех членов этой прогрессии равно 
Найдите первый член и знаменатель указанной прогрессии.
и знаменателем q равна 
поэтому при n, стремящемся к бесконечности, 
стремится к нулю, а сумма членов стремится к 
также образуют геометрическую прогрессию с первым членом 
и знаменателем 
четвёртые степени членов — прогрессию с первым членом 
и знаменателем 
а квадраты — прогрессию с первым членом 
и знаменателем 
Суммы этих членов равны соответственно 
или 
Так как прогрессия является бесконечно убывающей, 
