Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
Окружности 
и 
касаются внешним образом в точке F, а их общая внешняя касательная касается окружностей и соответственно в точках A и B. Прямая l проходит через точку B, вторично пересекает окружность в точке C, а также пересекает в точках D и E (точка D расположена между C и E). Общая касательная окружностей, проходящая через точку F, пересекает прямые AB и BE в точках P и H соответственно (точка H лежит между точками P и F). Известно, что 
Найдите длину отрезка HP и радиусы обеих окружностей.
следовательно, 
Тогда по теореме косинусов для треугольника BPH получаем 
и 
Опуская из точки Q высоту QH на основание AO, получаем прямоугольный треугольник OHQ, в котором 
По теореме Пифагора получаем 
а из первого следует, что 
Решая эту систему уравнений, находим, что 
и 
