сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Даны две ли­ней­ные функ­ции f(x) и g(x) такие, что гра­фи­ки y = f(x) и y = g(x)  — па­рал­лель­ные пря­мые, не па­рал­лель­ные осям ко­ор­ди­нат. Из­вест­но, что гра­фик функ­ции y = левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ка­са­ет­ся гра­фи­ка функ­ции y = 20g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­ди­те все зна­че­ния A такие, что гра­фик функ­ции y = левая круг­лая скоб­ка g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ка­са­ет­ся гра­фи­ка функ­ции y = дробь: чис­ли­тель: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: A конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =a x плюс b и g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =a x плюс c, где a не равно q 0 . Ка­са­ние гра­фи­ков y= левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те и y=20 g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка эк­ви­ва­лент­но тому, что урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =20 g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка имеет ровно одно ре­ше­ние. По­лу­ча­ем

левая круг­лая скоб­ка a x плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =20 левая круг­лая скоб­ка a x плюс c пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но a в квад­ра­те x в квад­ра­те плюс 2 a левая круг­лая скоб­ка b минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс b в квад­ра­те минус 20 c=0 .

Чет­верть дис­кри­ми­нан­та этого урав­не­ния равна

a в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка b минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус a в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка b в квад­ра­те минус 20 c пра­вая круг­лая скоб­ка =20 a в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 5 минус b плюс c пра­вая круг­лая скоб­ка ,

от­ку­да b минус c=5.

Ана­ло­гич­но, ка­са­ние гра­фи­ков y= левая круг­лая скоб­ка g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те и y= дробь: чис­ли­тель: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: A конец дроби озна­ча­ет, что урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: A конец дроби имеет един­ствен­ное ре­ше­ние. Это урав­не­ние (при усло­вии A не равно q 0 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но сле­ду­ю­щим:

A левая круг­лая скоб­ка a x плюс c пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =a x плюс b рав­но­силь­но A a в квад­ра­те x в квад­ра­те плюс a левая круг­лая скоб­ка 2 A c минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс A c в квад­ра­те минус b=0 .

Дис­кри­ми­нант равен

D=a в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2 A c минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 A a в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка A c в квад­ра­те минус b пра­вая круг­лая скоб­ка =a в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 4 A b минус 4 A c плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Он об­ра­ща­ет­ся в ноль при

A= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 левая круг­лая скоб­ка c минус b пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби .

Ответ: −0,05.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Най­де­на кон­стан­та f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка  — 3 балла.


Аналоги к заданию № 1191: 1198 Все

Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024