На каждой из прямых y = 1 и y = 6 отмечено по 200 точек с абсциссами
1) Гипотенуза треугольника лежит на одной из прямых, а вершина прямого угла — на второй прямой. Пусть ABC — данный треугольник с прямым углом при вершине C, CH — его высота, опущенная на гипотенузу. Из пропорциональности отрезков прямоугольного треугольника получаем, что то есть Поскольку AH и BH — целые числа, то возможны следующие случаи: и и
В первом из этих случаев гипотенузу AB, равную 10, можно расположить способами (по 200−10 способов расположения на каждой из двух данных прямых), при этом положение вершины C определяется однозначно.
Во втором и третьем случаях длина гипотенузы равна 26, и её можно расположить 2(200−26) = 348 способами. Для каждого положения гипотенузы существует два способа размещения вершины — получаем
способов.
2) Один из катетов треугольника (назовём его BC) перпендикулярен данным прямым, а второй катет лежит на одной из данных прямых. Тогда положение катета можно выбрать 200 способами. Для каждого варианта расположения катета вершину A можно расположить 398 способами (подходят все точки кроме уже выбранных B и C) — всего выходит
Итого получаем
Ответ: