На каждой из прямых и отмечено по 400 точек с ординатами
Есть две возможности.
1) Гипотенуза треугольника лежит на одной из прямых, а вершина прямого угла — на второй прямой. Пусть данный треугольник с прямым углом при вершине C, CH — его высота, опущенная на гипотенузу. Из пропорциональности отрезков прямоугольного треугольника получаем, что то есть Поскольку и целые числа, то возможны следующие случаи: и и
В первом из этих случаев гипотенузу AB, равную 14, можно расположить способами (по способов расположения на каждой из двух данных прямых), при этом положение вершины C определяется однозначно.
Во втором и третьем случаях длина гипотенузы равна 50, и её можно расположить
Для каждого положения гипотенузы существует два способа размещения вершины получаем
способов.
2) Один из катетов треугольника (назовём его BC) перпендикулярен данным прямым, а второй катет (AC) лежит на одной из данных прямых. Тогда положение катета (BC) можно выбрать 400 способами. Для каждого варианта расположения катета BC вершину A можно расположить 798 способами (подходят все точки кроме уже выбранных B и C) — всего выходит
способов.
Итого получаем
способов.
Ответ: 321 372.