сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те все зна­че­ния x, при каж­дом из ко­то­рых одно из трёх дан­ных чисел  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби   и  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби   равно сумме двух осталь­ных.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что на ОДЗ сумма всех трёх ло­га­риф­мов равна

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7 x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 .

Обо­зна­чим то число, ко­то­рое равно сумме двух дру­гих через с, а два остав­ших­ся числа через a и b. Тогда c=a плюс b и a плюс b плюс c=2, от­ку­да сле­ду­ет, что c=1, т. е. один из трёх дан­ных ло­га­риф­мов равен 1. Верно и об­рат­ное, а имен­но, если один из трёх дан­ных ло­га­риф­мов равен 1, то по­сколь­ку сумма всех трёх ло­га­риф­мов равна 2, то два остав­ших­ся в сумме со­став­ля­ют 1, т. е. их сумма равна пер­во­му ло­га­риф­му.

Итак, тре­бо­ва­ние за­да­чи вы­пол­ня­ет­ся тогда и толь­ко тогда, когда один из ло­га­риф­мов равен 1 (и все ло­га­риф­мы су­ще­ству­ют). Ло­га­рифм равен 1, когда его ос­но­ва­ние равно под­ло­га­риф­ми­че­ско­му вы­ра­же­нию. По­лу­ча­ем со­во­куп­ность

 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби , x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби , x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 x плюс 1 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0, x=4, x=5, x= дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Из най­ден­ных зна­че­ний пе­ре­мен­ной толь­ко x=5 удо­вле­тво­ря­ет ОДЗ.

 

Ответ: x=5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Слу­чай счи­та­ет­ся разо­бран­ным, если верно со­став­ле­но и ре­ше­но урав­не­ние, а затем сде­лан отбор кор­ней для этого слу­чая:

а) разо­бран один слу­чай — 1 балл;

б) разо­бра­ны два слу­чая — 2 балла;

в) разо­бра­ны три слу­чая — 4 балла.

Если для от­бо­ра кор­ней в за­да­че най­де­но ОДЗ, и при этом ОДЗ най­де­но не­вер­но, то за­да­ча оце­ни­ва­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом. Слу­чай счи­та­ет­ся разо­бран­ным, если верно со­став­ле­но и ре­ше­но урав­не­ние:

а) разо­бран 1 слу­чай — 0 бал­лов;

б) разо­бра­ны 2 слу­чая — 1 балл;

в) разо­бра­ны 3 слу­чая — 2 балла.


Аналоги к заданию № 1204: 1211 Все