Найдите все значения параметра a, при которых существует значение параметра b такое, что система
имеет ровно два решения.
Первое уравнение на ОДЗ равносильно уравнению
Так ОДЗ определяется неравенством 
и 
Итак, первое уравнение задаёт отрезок AB на плоскости, расположение которого зависит от параметра a.
Второе уравнение может быть переписано в виде
это уравнение окружности с центром 
радиуса 
(также может быть точка или пустое множество, но нас эти варианты не интересуют, так как тогда у системы меньше двух решений).
Система может иметь два решения при каком-либо b тогда и только тогда, когда перпендикуляр, опущенный из M на прямую, содержащую отрезок AB, попадает во внутреннюю точку отрезка (если окружность пересекает прямую, то точки пересечения находятся по разные стороны от проекции центра окружности на прямую).
Составим уравнение прямой, проходящей через М и перпендикулярной AB. Поскольку произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно −1, то её угловой коэффициент равен 
и её уравнение имеет вид
Абсцисса точки пересечения этой прямой и прямой AB может быть найдена из системы уравнений
это 
Чтобы эта точка оказалась внутренней точкой отрезка, необходимо и достаточно, чтобы 
откуда
Ответ: 