Точки A, B, C, D, E последовательно расположены на прямой, причём 
Окружности 
и 
касающиеся друг друга, таковы, что проходит через точки A и E, а 
проходит через точки B и C. Найдите радиусы окружностей и если известно, что их центры и точка D лежат на одной прямой.
Обозначим центры окружностей и через O и Q соответственно. Поскольку C — середина хорды AE окружности 
то отрезок OC перпендикулярен OE. Опустим из точки Q перпендикуляр QH на прямую AE. Тогда 
(диаметр, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам). Пусть 
Тогда 
(так как OC — средняя линия треугольника DHQ),
Выразим двумя способами отрезок OQ. С одной стороны, так как окружности касаются внутренним образом, расстояние между их центрами равно разности радиусов, т. е. 
С другой стороны, из прямоугольной трапеции СНQO получаем, что
Значит,
откуда
При условии 
последнее уравнение равносильно следующему:
Тогда получаем, что 
Ответ: 