Точки A, B, C, D, E последовательно расположены на прямой, причём 
Окружности 
и 
касающиеся друг друга, таковы, что проходит через точки D и E, а 
проходит через точки B и C. Найдите радиусы окружностей и если известно, что их центры и точка A лежат на одной прямой.
Обозначим центры окружностей и через O и Q соответственно. Опустим из точек O и Q перпендикуляры OH и QT на прямую AB, тогда точки H и T — середины хорд DE и BC соответственно (диаметр, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам). Значит, 
Пусть 
Тогда 
(так как 
—
Выразим двумя способами отрезок OQ. С одной стороны, так как окружности касаются внешним образом, расстояние между их центрами равно сумме радиусов, т. е. 
С другой стороны, из прямоугольной трапеции HTQO получаем, что
Значит,
откуда
При условии 
последнее уравнение равносильно следующему:
Тогда получаем, что 
Ответ: 