сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра b, для каж­до­го из ко­то­рых найдётся число a такое, что си­сте­ма

 си­сте­ма вы­ра­же­ний x=\mid y минус b\mid плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: b конец дроби ,x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те плюс 32=a левая круг­лая скоб­ка 2y минус a пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 12x конец си­сте­мы .

имеет хотя бы одно ре­ше­ние (x; y).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вто­рое урав­не­ние си­сте­мы может быть пре­об­ра­зо­ва­но к виду

 левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =2 в квад­ра­те ,

сле­до­ва­тель­но, оно задаёт окруж­ность ра­ди­у­са 2 с цен­тром  левая круг­лая скоб­ка 6 ; a пра­вая круг­лая скоб­ка . При все­воз­мож­ных a при­над­ле­жит R эти окруж­но­сти за­ме­та­ют по­ло­су 4 мень­ше или равно x мень­ше или равно 8 .

Пер­вое урав­не­ние задаёт «уго­лок» с вет­вя­ми, на­прав­лен­ны­ми впра­во, с вер­ши­ной в точке  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: b конец дроби ; b пра­вая круг­лая скоб­ка . Для вы­пол­не­ния усло­вия за­да­чи не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы «уго­лок», за­да­ва­е­мый пер­вым урав­не­ни­ем, имел хотя бы одну общую точку с по­ло­сой 4 мень­ше или равно x мень­ше или равно 8, а для этого нужно, чтобы абс­цис­са его вер­ши­ны удо­вле­тво­ря­ла не­ра­вен­ству x_в мень­ше или равно 8, то есть  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: b конец дроби мень­ше или равно 8 от­ку­да b при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: b при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

По­стро­е­но мно­же­ство точек, удо­вле­тво­ря­ю­щих вто­ро­му урав­не­нию си­сте­мы при фик­си­ро­ван­ном зна­че­нии па­ра­мет­ра (окруж­ность) — 1 балл.

По­стро­е­на по­ло­са между двумя па­рал­лель­ны­ми пря­мы­ми, пред­став­ля­ю­щая собой объ­еди­не­ние окруж­но­стей, за­да­ва­е­мых вто­рым урав­не­ни­ем при все­воз­мож­ных дей­стви­тель­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра — 1 балл.

За­да­ча обос­но­ван­но све­де­на к сле­ду­ю­щей «гра­фик функ­ции, за­да­ва­е­мой пер­вым урав­не­ни­ем, имеет хотя бы одну общую точку с этой плос­ко­сти» — 3 балла.


Аналоги к заданию № 1495: 1501 Все