Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения параметра a, для каждого из которых найдётся число b такое, что система
имеет хотя бы одно решение (x; y).
Решение.
Спрятать критерииВторое уравнение системы может быть преобразовано к виду
следовательно, оно задаёт окружность радиуса 1 с центром 
При всевозможных 
эти окружности заметают 
Первое уравнение задаёт «уголок» с ветвями, направленными вправо, с вершиной в точке 
Для выполнения условия задачи необходимо и достаточно, чтобы «уголок», задаваемый первым уравнением, имел хотя бы одну общую точку с 
то есть 
Ответ: 
?
Олимпиада школьников Физтех, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2015 год