Дано натуральное число 
где n — натуральное число. Известно, что x имеет ровно три различных простых делителя, один из которых равен 3. Найдите x.
Запишем x в виде 
где 
Один простой делитель x равен 2. Поэтому мы должны найти все N, имеющие ровно два нечетных простых делителя, один из которых равен 3. Делимость N на 3 означает, что 
четно, то есть 
Если 
то 
что нам не подходит. При 
и 
мы получим соответственно 
и 
откуда 
и 
Покажем, что при 
решений не будет. Заметим, что 
где 
и 
Числа p и q взаимно просты, так как они нечетны и 
Одно их них кратно 3. Если 
то m четно, и мы можем разложить p в произведение двух взаимно простых чисел, отличных от 1, тем же способом, что и N. Тогда N есть произведение трех взаимно простых чисел и, тем самым, имеет не менее трех различных простых делителей, что невозможно.
Пусть теперь Так как число q взаимно просто с p, оно не может и меть других простых делителей. Отсюда 
и 
при некотором натуральном s. Рассмотрим два случая.
1) Когда s четко. Тогда 
причем 
так как 
Поэтому
В правой части равенства стоит произведение соседних четных чисел, больших 4. Но одно из них не делится на 4 и потому не является степенью двойки, что невозможно.
2) Когда s нечетно. Тогда 
при некотором натуральном k, и
Правая часть этого равенства кратна 4, так как содержит два четных множителя, а левая часть при 
не делится на 4. Значит, этот случай также невозможен.
Ответ: 480 или 2016.