Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В треугольнике ABC углы A и B равны 45° и 30° соответственно, CM — медиана. Окружности, вписанные в треугольники ACM и BCM касаются отрезка CM в точках D и E. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если длина отрезка DE равна 
Решение.
По свойству касательных к окружности имеем:
Тогда 
и 
Следовательно,
Пусть 
и 
Тогда 
По теореме синусов имеем
или 
то есть 
Таким образом, 
и 
Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, находим по формуле
Ответ: 8.
?
Олимпиада Шаг в будущее, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2016 год