сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ука­жи­те все зна­че­ния a, при ко­то­рых урав­не­ние

 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x минус 24 плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: \left|x плюс 1|, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: \left|x минус 3|, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =0.

имеет ровно три раз­лич­ных ре­ше­ния, и ре­ши­те его при каж­дом a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем ОД3: x не равно q минус 1, x не равно q 3 и 5 x минус 7 a плюс 6 боль­ше или равно 0. Решим урав­не­ние по ча­стям:

1)  

5 левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби a минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ;

2)  

x в квад­ра­те плюс 2 x минус 24 плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: |x плюс 1|, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: |x минус 3|, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: |x плюс 1|, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: |x минус 3|, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =25.

Рас­кро­ем мо­ду­ли у вто­ро­го пунк­та:

а)  если x мень­ше минус 1, то

 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =25 рав­но­силь­но x= минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ;

б)  если  минус 1 мень­ше x мень­ше 3, то

 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс a в квад­ра­те =25 рав­но­силь­но x= минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ;

в)  если x боль­ше 3, то

 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =25 рав­но­силь­но x= минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ;

B си­сте­ме ко­ор­ди­нат xOa по­стро­им гра­фи­ки по­лу­чен­ных функ­ций. От­ме­тим ОД3, это по­лу­плос­кость 5 x минус 7 a плюс 6 боль­ше или равно 0 и точки, не при­над­ле­жа­щие пря­мым x= минус 1 и x=3. За­ме­тим, что точка (−4; −2) при­над­ле­жит как пря­мой

5 левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,

так и окруж­но­сти

 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =25.

Пря­мые, па­рал­лель­ные оси Ox, пе­ре­се­ка­ют от­ме­чен­ные кри­вые в трех точ­ках при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 5; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 3; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 5; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка имеем ре­ше­ния  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби a минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ; минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3270: 3294 Все