Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Какая наименьшая площадь может быть у треугольника OAB, если O — начало координат, координаты вершин A и B удовлетворяют уравнению 
а прямая AB проходит через точку M(1; 0)?
Решение. 
Запишем площадь треугольника AOB:
с координатами точек 
и 
где
и
при 
следовательно, 
Прямая AB проходит через точку M, ее уравнение 
Выразим переменные a и b через параметр k, подставляя координаты точек A и B в уравнение прямой AB:
Выразим площадь треугольника
Поскольку 
то
Наименьшее значение 
при 
Ответ: 
?
Олимпиада Шаг в будущее, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2018 год