Найти все значения параметра a, при каждом из которых система неравенств
имеет хотя бы одно решение, и указать решения системы для каждого значения a.
Преобразуем систему к виду
и начертим в одной системе координат в осях 
графики окружности и двух прямых 
и 
(см. рисунок).
Заштрихованная область удовлетворяет всем неравенствам системы. Точка
—
то есть 
Из рисунка видно, что 
соответствует хотя бы одно значение x, то есть при этих значениях параметра существует хотя бы одно решение. Чтобы выписать сами решения, найдём ещё координаты точек А и С пересечения окружности с прямыми. Подставим вместо 
в уравнение окружности 
получим уравнение
имеющее корни 
и 
Таким образом, А(0; 2). Аналогично находятся координаты точки С, то есть
Точка С имеет координаты
Выразим x через a из уравнения окружности:
Теперь с помощью проделанного исследования можно по графику записать ответ.
Ответ:
— при 
—
— при 
получаем 
— при 
получаем 
и 
— при 
получаем 
— при 
получаем 