сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Найти все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма не­ра­венств

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \leqslant9,6 минус a\geqslant левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ,a плюс x мень­ше или равно 2 конец си­сте­мы .

имеет хотя бы одно ре­ше­ние, и ука­зать ре­ше­ния си­сте­мы для каж­до­го зна­че­ния a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем си­сте­му к виду

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 3 в квад­ра­те , a мень­ше или равно 6 минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , a мень­ше или равно минус x плюс 2 конец си­сте­мы .

и на­чер­тим в одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат в осях x, a гра­фи­ки огра­ни­чи­ва­ю­щих ис­ко­мую об­ласть линий: окруж­но­сти

левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =3 в квад­ра­те ;

па­ра­бо­лы a=6 минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те и пря­мой a=2 минус x (см. гра­фик).

За­штри­хо­ван­ная об­ласть на ри­сун­ке удо­вле­тво­ря­ет всем усло­ви­ям за­да­чи. Найдём зна­че­ния па­ра­мет­ра, при ко­то­рых гра­фи­ки пе­ре­се­ка­ют­ся. Пря­мая и окруж­ность:

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =6 минус a, левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =9 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a мень­ше или равно 6 ,6 минус a плюс a в квад­ра­те минус 6 a плюс 9=9 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a мень­ше или равно 6 ,a в квад­ра­те минус 7 a плюс 6=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a_1=1,a_2=6, конец со­во­куп­но­сти .

со­от­вет­ству­ет тому, что вер­ши­на па­ра­бо­лы лежит на окруж­но­сти. Па­ра­бо­ла и пря­мая:

си­сте­ма вы­ра­же­ний a=2 минус x, левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =6 минус a, конец си­сте­мы .

от­сю­да x=2 минус a и

левая круг­лая скоб­ка 2 минус a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =6 минус a рав­но­силь­но a в квад­ра­те минус 7a плюс 10=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a_1=5,a_2=2. конец со­во­куп­но­сти .

Точка C левая круг­лая скоб­ка минус 3; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка . Си­сте­ма имеет хотя бы одно ре­ше­ние при a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Вы­ра­зим x через a из урав­не­ний окруж­но­сти

x_1, 2= минус 2 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка

и па­ра­бо­лы x_3, 4= минус 2 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус a конец ар­гу­мен­та . За­пи­шем ответ по гра­фи­ку.

 

Ответ: си­сте­ма имеет хотя бы одно ре­ше­ние при a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ,

— при a=0, по­лу­ча­ем x= минус 2;

— при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , по­лу­ча­ем x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ; минус 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ;

— при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 1; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , по­лу­ча­ем x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус a конец ар­гу­мен­та ; минус 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус a конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ;

— при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 2; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , по­лу­ча­ем x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус a конец ар­гу­мен­та ; 2 минус a пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ;

— при a=5, по­лу­ча­ем x= минус 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Баллы Кри­те­рии вы­став­ле­ния
15Пол­ное обос­но­ван­ное ре­ше­ние.
13Одна — две не­пра­виль­но по­став­лен­ные скоб­ки (на­при­мер, ин­тер­вал вме­сто от­рез­ка при вы­пи­сы­ва­нии ре­ше­ний).
10Гра­фи­ки по­стро­е­ны пра­виль­но, ход ре­ше­ния вер­ный. Ответ не­зна­чи­тель­но от­ли­ча­ет­ся от пра­виль­но­го из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки при на­хож­де­нии ко­ор­ди­нат одной из точек пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков. Или не­боль­шие ошиб­ки (опис­ки) при вы­пис­ке ре­ше­ний.
5Пра­виль­но най­де­ны толь­ко зна­че­ния па­ра­мет­ра, при ко­то­рых си­сте­ма имеет хотя бы одно ре­ше­ние. Сами ре­ше­ния в за­ви­си­мо­сти от па­ра­мет­ра не ука­за­ны или ука­за­ны не­вер­но.

Аналоги к заданию № 3670: 3678 Все

Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024