Найти все значения параметра a, при каждом из которых система неравенств
имеет хотя бы одно решение, и указать решения системы для каждого значения a.
Решение. Преобразуем систему к виду
и начертим в одной системе координат в осях x, a графики ограничивающих искомую область линий: окружности
параболы и прямой (см. график).
Заштрихованная область на рисунке удовлетворяет всем условиям задачи. Найдём значения параметра, при которых графики пересекаются. Прямая и окружность:
соответствует тому, что вершина параболы лежит на окружности. Парабола и прямая:
отсюда и
Точка Система имеет хотя бы одно решение при Выразим x через a из уравнений окружности
и параболы Запишем ответ по графику.
Ответ: система имеет хотя бы одно решение при
— при получаем
— при получаем
— при получаем
— при получаем
— при получаем
Критерии проверки:Баллы | Критерии выставления |
---|
15 | Полное обоснованное решение. |
13 | Одна — две неправильно поставленные скобки (например, интервал вместо отрезка при выписывании решений). |
10 | Графики построены правильно, ход решения верный. Ответ незначительно отличается от правильного из-за арифметической ошибки при нахождении координат одной из точек пересечения графиков. Или небольшие ошибки (описки) при выписке решений. |
5 | Правильно найдены только значения параметра, при которых система имеет хотя бы одно решение. Сами решения в зависимости от параметра не указаны или указаны неверно. |