сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что для любых a, b и c вы­пол­ня­ют­ся не­ра­вен­ства

 a b мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \qquad левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка

(это не­ра­вен­ство рав­но­силь­но 2 a b мень­ше или равно a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те , или 0 \leqslant левая круг­лая скоб­ка a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка и

 левая круг­лая скоб­ка a плюс b плюс c пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 3 левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те плюс c в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , \qquad левая круг­лая скоб­ка ** пра­вая круг­лая скоб­ка

тогда

 левая круг­лая скоб­ка a плюс b плюс c пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те плюс c в квад­ра­те плюс 2 a b плюс 2 a c плюс 2 b c мень­ше или равно a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те плюс c в квад­ра­те плюс 2 дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс c в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 дробь: чис­ли­тель: b в квад­ра­те плюс c в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =
=3 левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те плюс c в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка .

Зна­чит,

 левая круг­лая скоб­ка синус альфа плюс синус бета плюс синус гамма пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус альфа плюс ко­си­нус бета плюс ко­си­нус гамма пра­вая круг­лая скоб­ка \underset левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка \mathop\leqslant

\underset левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка \mathop\leqslant дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка синус альфа плюс синус бета плюс синус гамма пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус альфа плюс ко­си­нус бета плюс ко­си­нус гамма пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка \underset левая круг­лая скоб­ка ** пра­вая круг­лая скоб­ка \mathop\leqslant

 \underset левая круг­лая скоб­ка ** пра­вая круг­лая скоб­ка \mathop\leqslant дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 3 левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те альфа плюс синус в квад­ра­те бета плюс синус в квад­ра­те гамма пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те альфа плюс ко­си­нус в квад­ра­те бета плюс ко­си­нус в квад­ра­те гамма пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно

 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те альфа плюс ко­си­нус в квад­ра­те альфа пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те бета плюс ко­си­нус в квад­ра­те бета пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те гамма плюс ко­си­нус в квад­ра­те гамма пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

При  альфа = бета = гамма = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби до­сти­га­ет­ся ра­вен­ство:

 левая круг­лая скоб­ка синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Таким об­ра­зом, наи­боль­шее зна­че­ние вы­ра­же­ния  дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =4,5, до­сти­га­ет­ся, на­при­мер, при 2x= y=3 z= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , то есть

x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ;\quad y= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; \quad z= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

Ответ: 4,5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Вер­ный ответ при­ве­ден без обос­но­ва­ния или по­стро­ен на не­кор­рект­ных ос­но­ва­ни­ях 1−2 балла.

Ре­ше­ние по­лу­че­но, но сде­ла­ны су­ще­ствен­ные ошиб­ки, или в ре­ше­нии име­ют­ся су­ще­ствен­ные про­бе­лы — 3−5 бал­лов.

При­ве­де­но ре­ше­ние, име­ю­щее про­бе­лы или не­точ­но­сти, или в ре­зуль­та­те ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки по­лу­чен не­вер­ный ответ — 6−13 бал­лов.

При­ве­де­но пол­ное ло­ги­че­ски обос­но­ван­ное ре­ше­ние и по­лу­чен вер­ный ответ — 14−15 бал­лов.


Аналоги к заданию № 3813: 3876 3881 Все