Пусть па­ра­метр a под­хо­дит. Тогда у мно­го­чле­на есть три раз­лич­ных корня x₁, x₂, x₃. Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой Виета для мно­го­чле­на тре­тьей сте­пе­ни:

По­сколь­ку x₁, x₂, x₃, об­ра­зу­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию (пусть имен­но в таком по­ряд­ке), то най­дут­ся такие b и q, что Тогда из ра­вен­ства имеем от­ку­да

Тогда

после пре­об­ра­зо­ва­ний Дис­кри­ми­нант этого вы­ра­же­ния равен по­это­му такое q, а с ним и x₁, x₂, x₃, най­дут­ся. Тогда

В пред­по­след­нем пе­ре­хо­де мы вос­поль­зо­ва­лись ра­вен­ством (*).

Ответ: толь­ко 42.

Ком­мен­та­рий.

Есте­ствен­но, q, x₁, x₂, x₃ можно вы­чис­лить явно:

Вы­бе­рем q с «+» если вы­брать с «−», то x₁ и x₃ по­ме­ня­ют­ся ме­ста­ми, что не по­вли­я­ет на ответ): тогда

Можно было вы­чис­лить a, под­ста­вив по­лу­чен­ные числа в вы­ра­же­ние