Плоскость пересекает ребра тетраэдра ABCD, выходящие из вершины D, и делает их в отношении 5 : 1 (не обязательно от вершины D). Так же эта плоскость пересекает прямые AB и AC в точках E и F. Найдите отношение площадей треугольников AEF и ABC.
Обозначим точки пересечения плоскости (назовём её α) с рёбрами DA, DB и DC за 
и 
соответственно. Если
прямые 
и 
параллельны, а значит, плоскость 
не пересекается с прямой AB. Аналогичные рассуждения проведём для прямой AC. Значит,
Возможны два варианта. В первом случае
По теореме Менелая получаем
При этом точка E оказывается на луче 
за точкой A, откуда 
Аналогично 
и отношение площадей равно 
(т. к. у искомых треугольников равны углы при вершине A).Во втором случае
По теореме Менелая получаем
откуда 
При этом точка E оказывается на луче за точкой B, откуда 
Аналогично 
и отношение площадей равно 
Ответ: 625 : 576.