Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
Плоскость пересекаю ребре тетраэдра ABCD, выходящие из вершины C, и делает их в отношении 4 : 1 (не обязательно от вершины C). Так же эта плоскость пересекает прямые AB и BD в точках E и F. Найдите отношение площадей треугольников BEF и ABD.
и 
соответственно. Если 
и 
параллельны, а значит, плоскость 
не пересекается с прямой AB. Аналогичные рассуждения проведём для прямой BD. Значит, 
При этом точка E оказывается на луче 
Аналогично 
и отношение площадей равно 
(т. к. у искомых треугольников равны углы при вершине B).
При этом точка E оказывается на луче BA за точкой A, откуда 
Аналогично 
и отношение площадей равно 
(т. к. у искомых треугольников равны углы при вершине B).