Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Существует ли многочлен пятой степени такой, что все его корни отрицательны, а все корни его производной отрицательны, при условии, что и у многочлена, и у производной есть хотя бы один корень?
Решение.
Спрятать критерииПодходит, например, многочлен 
его единственный корень — это −1, т. к. 
а единственный корень производной — это 1.
Ответ: да, существует.
?
Открытая олимпиада школьников, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2019 год