Существует ли многочлен пятой степени такой, что все его корни отрицательны, а все корни его производной отрицательны, при условии, что и у многочлена, и у производной есть хотя бы один корень?
Решение.
Подходит, например, многочлен его единственный корень — это −1, т. к. а единственный корень производной — это 1.
Ответ: да, существует.
Критерии проверки:
Только ответ «Да» — 0 баллов.
Пример участника не обязан совпадать с примером из авторского решения.
Пример без пояснений (например, без указания, какие именно корни у многочлена и производной или почему они положительны/отрицательны) — не более 1 балла.
Решения с верным примером и недостаточно подробными пояснениями могут быть оценены в 1 или 1,5 балла, однако не стоит слишком придираться: если участник утверждает, что, многочлен имеет такой-то корень и это действительно очевидно, снимать за это не надо.
его единственный корень — это −1, т. к. 
а единственный корень производной — это 1.