РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 6185 Добавить в вариант

Найдите все такие трёхзначные числа $\overlineМГУ,$ состоящие из различных цифр М, Г и У, для которых выполняется равенство

$\overlineМГУ= левая круглая скобка М плюс Г плюс У правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка М плюс Г плюс У минус 2 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что $М плюс Г плюс У меньше или равно 24$ (т. к. цифры разные). Кроме того числа $\overlineМГУ$ и $левая круглая скобка М плюс Г плюс У правая круглая скобка$ должны давать одинаковые остатки при делении на 9. Это возможно только тогда, когда $М плюс Г плюс У$ кратно 3. Заметим, что $М плюс Г плюс У меньше или равно 9$   — не подходит, т. к. $левая круглая скобка М плюс Г плюс У правая круглая скобка \times левая круглая скобка М плюс Г плюс У минус 2 правая круглая скобка$   — двузначное. Перебирая 12, 15, 18, 21, 24, получаем $\overlineМГУ=195=15 \times 13.$

Ответ: 195.

Аналоги к заданию № 6177: 6185 Все

Олимпиада Покори Воробьевы горы!, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: числа. Остатки и сравнения, Разное. Ребусы

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь