сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де ABCDS пло­щадь ос­но­ва­ния сов­па­да­ет с пло­ща­дью бо­ко­вой грани и равна 4. Точка M  — точка пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан грани CDS. Точка N лежит на пря­мой AM и A N: N M=2: 3. Най­ди­те сумму рас­сто­я­ний от точки N до всех гра­ней пи­ра­ми­ды.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из усло­вия за­да­чи сто­ро­на ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равна 2, апо­фе­ма бо­ко­вой грани  — 4. Тогда вы­со­та пи­ра­ми­ды h= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 минус 1 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та . Объём пи­ра­ми­да ABCDS равен

V= дробь: чис­ли­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

С дру­гой сто­ро­ны, объём пи­ра­ми­ды можно найти как сумму объёмов пяти пи­ра­мид, вер­ши­на ко­то­рых  — точка N, а ос­но­ва­ния  — грани пи­ра­ми­ды ABCDS. Тогда

V= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка h_1 плюс h_2 плюс h_3 плюс h_4 плюс h_5 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

где h1, h2, h3, h4, h5 рас­сто­я­ния от точки N до гра­ней пи­ра­ми­ды ABCDS (или вы­со­ты ма­лень­ких пи­ра­мид). При­рав­ни­вая объёмы, по­лу­ча­ем ответ. За­ме­тим, что сумма рас­сто­я­ний не за­ви­сит от рас­по­ло­же­ния точки внут­ри дан­ной пи­ра­ми­ды.

 

Ответ:  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Если пра­виль­но най­де­на вы­со­та пи­ра­ми­ды, то 2 балла. Най­де­ны пра­виль­но от­дель­но рас­сто­я­ния до гра­ней — по 2 балла за каж­дое. За вер­ное ре­ше­ние 12 бал­лов.


Аналоги к заданию № 8020: 8034 Все