Таблица 4 × 4, составленная из 16 чисел, такова, что каждое число равно в ней сумме всех своих соседей по горизонтали и по вертикали. Каким наибольшим может быть количество положительных чисел в таблице?
Пусть левая половина таблицы заполнена 
или 
| a | b | ||
| c | d | ||
| e | f | ||
| g | h |
| 2 | 1 | 1 | 2 |
| 1 | −2 | −2 | 1 |
| 1 | −2 | −2 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 2 |
Аналогично устанавливается, что верно хотя бы одно из неравенств 
или 
Значит, в левой половине таблицы не более 6 положительных чисел. Ясно, что такое утверждение верно и для правой половины, а всего в таблице не более 12 положительных чисел.
Пример таблицы, удовлетворяющей условиям задачи и содержащей 12 положительных чисел показан на правом рисунке.
Ответ: 12.